5 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 2 erkek öğrenci seçilebileceğinden, bu seçim 5C2 x 3C2 şeklinde ifade edilebilir.

5C2 ifadesi, 5 elemandan 2'sinin seçilebileceği olasılıktır. Bu ifadenin değeri (5 x 4)/(2 x 1) = 10'dur.

3C2 ifadesi, 3 elemandan 2'sinin seçilebileceği olasılıktır. Bu ifadenin değeri (3 x 2)/(2 x 1) = 3'tür.

Bu nedenle, 5 kız ve 3 erkek öğrenci arasından seçilecek olan 2 kız ve 2 erkek öğrenciden oluşan 4 kişi yan yana 10 x 3 = 30 farklı biçimde fotoğraf çektirir.

5 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 2 erkek öğrenci seçme işlemi, kombinasyon hesabı ile çözülebilir. Yan yana fotoğraf çektirilen kişilerin sırası önemli olmadığı için bu işlem kombinasyonla hesaplanır.

Önce kızları seçelim: C(5, 2) = 5! / [2!(5 - 2)!] = 10

Şimdi erkekleri seçelim: C(3, 2) = 3! / [2!(3 - 2)!] = 3

Kızlar ve erkeklerin seçimleri birbirinden bağımsız olduğundan, toplam farklı biçimde fotoğraf çektirme sayısı, kızların seçim sayısıyla erkeklerin seçim sayısı çarpımıdır: 10 (kızlar) x 3 (erkekler) = 30 farklı biçimde fotoğraf çektirilebilir.

5 kız ve 3 erkek öğrenci arasından seçilecek olan 2 kız ve 2 erkek öğrenciden oluşan 4 kişi yan yana kaç farklı biçimde fotoğraf çektirir?

Bu soruyu çözmek için, önce kız ve erkek öğrencilerin yan yana oturma düzenlerini hesaplamamız gerekiyor. Ardından, her iki gruptan seçilecek olan 2 kız ve 2 erkek öğrenciyi bu düzenlere yerleştirebiliriz.

Kız öğrencilerin yan yana oturma düzenlerini hesaplamak için 5 kız öğrenci arasından 2 kız seçmek için kombinasyon kullanabiliriz. Bu durumda, 5 kız öğrenci arasından seçilecek olan 2 kız öğrenci için 5C2 kombinasyonunu kullanırız. Bu değer 10'dur.

Erkek öğrencilerin yan yana oturma düzenlerini hesaplamak için 3 erkek öğrenci arasından 2 erkek seçmek için kombinasyon kullanabiliriz. Bu durumda, 3 erkek öğrenci arasından seçilecek olan 2 erkek öğrenci için 3C2 kombinasyonunu kullanırız. Bu değer 3'tür.

Son olarak, kız ve erkek öğrencilerin oturma düzenlerini birleştirerek, 10 * 3 = 30 farklı biçimde fotoğraf çektirebiliriz.

Sonuç olarak, 5 kız ve 3 erkek öğrenci arasından seçilecek olan 2 kız ve 2 erkek öğrenciden oluşan 4 kişi yan yana 30 farklı biçimde fotoğraf çektirebilir.