İşte Cevaplar
(3x³+4x+5) fonksiyonunun türevi, her terimin türevini ayrı ayrı alarak ve ardından toplayarak bulunabilir. Türev kuralları şunlardır:
- Sabit bir katsayının türevi sıfırdır.
- x^n'in türevi nx^(n-1)'dir.
- (f(x) + g(x))'in türevi f'(x) + g'(x)'dir.
Bu kuralları kullanarak, (3x³+4x+5)'in türevini şu şekilde hesaplayabiliriz:
(3x³+4x+5)' = 3(3x²)' + 4(1)' + 5'
= 3(2x) + 4 + 0
= 6x + 4
Dolayısıyla, F(3x³+4x+5) fonksiyonunun türevi 6x+4'tür.
Alternatif çözüm:
(3x³+4x+5) fonksiyonunu tek bir fonksiyon olarak kabul edip zincir kuralını kullanarak da türevini alabiliriz. Zincir kuralı, bir fonksiyonun bileşik fonksiyonunun türevini bulmak için kullanılır.
Zincir kuralına göre, (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)'dir.
Bu durumda, f(x) = x^3 + 4x + 5 ve g(x) = 3x'tir.
F'(3x³+4x+5) = (x^3 + 4x + 5)' = 3(3x²)' + 4(1)' + 5'
= 3(2x) + 4 + 0
= 6x + 4
Bu da aynı sonucu verir.
Sonuç olarak, F(3x³+4x+5) fonksiyonunun türevi 6x+4'tür.
Diğer Cevaplara Gözat
F(3x³+4x+5)'in türevi, 3x² + 4'tür.
Adım adım çözüm:
- F(x) = 3x³ + 4x + 5 polinomunu ele alalım.
- F(x)'in türevini bulmak için her terimi ayrı ayrı türetmemiz gerekir.
- x³'ün türevi 3x²'dir.
- x'in türevi 1'dir.
- Sabit bir sayının türevi 0'dır.
Türevi bulmak için:
F'(x) = d/dx(3x³ + 4x + 5) = 3d/dx(x³) + 4d/dx(x) + d/dx(5) = 3(3x²) + 4(1) + 0 = 9x² + 4
Sonuç:
F(3x³+4x+5)'in türevi 9x² + 4'tür.
Not:
Bu türev, zincir kuralı ve sabit bir sayının türevi 0 olduğu gerçeğini kullanarak da bulunabilir.
Zincir Kuralı:
d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
Bu durumda, f(x) = 3x² + 4 ve g(x) = x³ + 4x + 5'tir.
Sabit Bir Sayının Türevi:
d/dx(c) = 0
c, herhangi bir sabit sayıdır.
Verilen fonksiyon 5 olduğuna göre, bu fonksiyonun türevini bulmak için öncelikle genel türev alma kurallarını kullanabiliriz. Tek terimli fonksiyonların türevi doğrudan kurala uygun olarak alınabilir. Yani, herhangi bir sabit sayının türevi sıfırdır ve teriminin türevi olarak verilir. Dolayısıyla, teriminin türevi ve teriminin türevi olur.
Bu nedenle, fonksiyonun türevi:
Yani, .